已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 12:49:44
如题 最好有过程
急!~~
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f(x)和f'(x)的单调性是一样的吧?(年代久远有些忘了呢--!)
如果一样的话,就看下我的解答,不一样呢,就直接忽略好了
解题思路:
1)首先a不可能等于0,否则f(x)=b在[-1,2]没有最大或最小值
2)求导:f'(x)=3ax^2-12ax=3a(x-2)^2-12a,f'(x)在[-1,2]是单调的(这里就涉及到f(x)和f'(x)的单调性是否一样的问题,以下我是按照是一样的做的)
3)如果a>0,则f(-1)=3,f(2)=-29 ==> a=32/9,b=251/9 (--!不能搞个能整除的数字吗)
如果a<0,则f(2)=3,f(-1)=-29 ==>
a=-32/9,b=-485/9
求出f′(x)=0在[-1,2]上的解,研究函数f(x)的增减性,函数的最值应该在极值点或者区间端点取,已知最大值为3,最小值为-29代入即可.解答:解:函数f(x)=ax3-6ax2+b
∴f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)
令f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)=0,显然a≠0,否则f(x)=b为常数,矛盾,
∴x=0,若a>0,列表如下:
由表可知,当x=0时f(x)取得最大值∴b=3
又f′(0)=-29,则f(2)<f(0),这不可能,
∴f(2)=8a-24a+3=-16a+3=-29,∴a=2
若a<0,同理可得a=-2,b=-29
故答案为:a=2,b=3或a=-2,b=-29
求一介导数,然后讨论,求出极值点,然后待定a,b
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知函数f(x)=x/(ax+b)
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
1.已知f(x)在R上单调递减函数,求f(|2x-1|)单调区间2.已知函数f(x)=ax^5+bx^3+cx+5,若f(-6)=10,求f(6)的值
已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)
已知函数f(x)=ax^3+bx (x属于R)
已知函数f(x)=(-ax^3)/6+(ax^2)/2+x的图象关于点(1,4/3)对称.
已知函数f(x)=ax^3+x^2-bx+4(a≠0)在x=1处取到极值
已知函数f(x)=1/3X*3+ax*2-bx(a,b属于R)